Predstavit ćemo uniformni pristup seriji nejednakosti Littlewood-Paleyevog tipa, nazvanih "bilinearna ulaganja", i to za operatorske polugrupe s različitim generatorima, kao što su npr. Schrödingerovi operatori, Ornstein-Uhlenbeckov operator, Laplace-Beltramijevi operatori na Riemannovim mnogostrukostima, sublaplaceovi operatori na Heisenbergovim grupama te generatori simetričnih kontrakcijskih polugrupa. Motivacija za navedene nejednakosti proizlazi iz ocjena odgovarajućih Rieszovih transformacija, kvadratnih funkcija te, u slučaju simetričnih kontrakcijskih polugrupa, iz holomorfnog funkcijskog računa.
Naš pristup zasniva se na varijanti metode toplinskog toka, upotrijebljene na posebnoj funkciji koju su 1995. g. pronašli F.L.Nazarov i S.R.Treil. Njihova konstrukcija bila je jedan od ranih primjera metode Bellmanovih funkcija, koju su u harmonijsku analizu uveli zajedno s A.L.Volbergom.
Predavanje se temelji na rezultatima postignutim u suradnji s A. Volbergom, odnosno A. Carbonarom.
