Racionalna Diofantova m-torka je skup od m racionalnih brojeva
različitih od nule sa svojstvom da produkt svaka dva među njima,
uvećan za 1, daje potpun kvadrat. Prvu racionalnu Diofantovu četvorku
pronašao je Diofant, dok je Euler dokazao da postoji beskonačno mnogo
racionalnih Diofantovih petorki. Gibbs je 1999. godine pronašao prvi
primjer racionalne Diofantove šestorke.
Na ovom predavanju prikazat ćemo konstrukciju beskonačno mnogo
racionalnih Diofantovih šestorki (zajednički rad s M. Kazalickim,
M. Mikićem i M. Szikszaijem).
Konstrukcija koristi eliptičke krivulje, inducirane racionalnim trojkama,
s torzijskom grupom Z/2Z x Z/6Z.
Navest ćemo i neke druge rezultate dobivene proučavanjem veze
Diofantovih m-torki i eliptičkih krivulja, kao što je konstrukcija
eliptičkih krivulja velikog ranga sa zadanom torzijskom grupom
(zajednički rad s J. C. Peralom).
Bit će spomenuti i neki rezultati vezani uz cjelobrojne Diofantove m-torke.
Tu je slutnja da ne postoji niti jedna cjelobrojna Diofantova petorka,
a poznato je da ne postoji šestorka, dok petorki ima najviše konačno mnogo.
