Proučavanje glatkih, i posebno dopustivih reprezentacija reduktivnih grupa vrlo je aktivno područje rada teorije reprezentacija. Izučavanje reprezentacija realnih reduktivnih grupa imalo je, među ostalima, i jasnu fizikalnu motivaciju. Jednako tako, proučavanje reprezentacija reduktivnih $p$-adskih grupa ne samo što je od zasebnog interesa, već ima značajne primjene u teoriji automorfnih formi i teoriji brojeva (npr. Langlandsov program), te bi također moglo imati izvjesne fizikalne interpretacije.
Poseban problem predstavlja pitanje unitarizabilnosti ireducibilne glatke reprezentacije reduktivne $p$-adske grupe $G$, tj. postojanja $G$-invarijantne pozitivno definitne hermitske forme na prostoru dotične reprezentacije. Na predavanju ćemo nastojati dati jednostavan uvod u problematiku, te dati nekoliko primjera grupa i metoda, globalnih i lokalnih, kojima nastojimo klasificirati dopustive reprezentacije i naći unitarizabilne među njima.
