Glavni objekt u ovom predavanju je indefinitna, na oba kraja neograničena, kvadratna forma u Hilbertovom prostoru. Za idefinitne forme koje zadovoljavaju dodatni uvjet kvazidefinitnosti dokazat ćemo teorem reprezentacije hermitskim operatorom. Ovaj nav cin konstrukcije hermitskog operatora je analogan drugom Katoovom teoremu reprezentacije, te ga proširuje na ovakve indefinitne kvadratne forme.
Nadalje, koristeći slabu Riccatijevu (operatorsku) jednadžbu, dokazujemo teorem o smetnji spektralnih projektora kvazidefinitnog hermitskog operatora. Dobivene ocjene su nove čak i u standardnom matričnom slučaju.
Primjer spektralne teorije Stokesovog sustava PDJ koristimo za ilustraciju apstraktne teorije. Taj spektralni problem poznatiji je u literaturi kao Cosseratov problem vlastitih vrijednosti, i ima dugu povijest. Također, pokazat ćemo da se rješenje Riccatijeve jednadžbe može iskoristiti za dobivanje ocjena jakog rješenja Stokesovog sustava.
Naglasimo da je cilj ovog predavanja povezati modernu kvantitativnu linearnu algebru sa spektralnom teorijom, te uvesti operatorske jednadžbe kao alat za spektralnu analizu, uuz minimalne pretpostavke na regularnost operatora.
