Veliki dio realne harmonijske analize bavi se proučavanjem linearnih i multilinearnih integralnih operatora koji imaju singularnu jezgru. Omeđenost i ocjene normi nekih takvih operatora imaju svoje analogone u granama matematike poput ergodičke teorije, teorije martingala, ili aritmetičke kombinatorike. To ponekad omogućava primjenu analitičkih tehnika u spomenutim područjima, ali i obratno. Izlaganje će se primarno sastojati od niza primjera, pri čemu će naglasak biti na novijim rezultatima.