Znanstveni kolokviji

Pojam simetričnog pozitivnog sustava uveo je K. O. Friedrichs
1958. godine, te se stoga danas takvi sustavi nazivaju i Friedrichsovi sustavi.
Osnovni motiv za njihovo uvođenje je rješavanje parcijalnih diferencijalnih
jednadžbi mješovitog tipa, poput Tricomijeve jednadžbe.
Unazad pet godina, autori A. Ern, J.-L. Guarmond i G. Caplain su razvili
apstraktnu teoriju Friedrichsovih sustava, iskazanu u terminima Hilbertovih
prostora i operatora na njima. Takoder su uveli drugačiji način postavljanja
rubnog uvjeta, koje zadaju pomoću dva jednostavna geometrijska uvjeta, te
pokazuju da su to i dovoljni uvjeti za bijektivnost linearnog operatora na
Hilbertovom prostoru. Istražuju i pitanje veze različitih načina zadavanja
rubnog uvjeta, koji svi koreliraju s već poznatim uvjetima za originalni poz-
itivni simetrični sustav kojeg je uveo Friedrichs.
U prvom dijelu predavanja će biti prikazana apstraktna teorija Friedrichso-
vih sustava, s naglaskom na nekim otvorenim pitanjima. U drugome dijelu
će biti prikazani neki noviji rezultati koji se tiču odnosa izmedu različitih
zapisa rubnih uvjeta u apstraktnoj teoriji, povezivanja apstraktne teorije s
klasičnom teorijom Friedrichsovih sustava, te primjenama na konkretne jed-
nadžbe od interesa.